Question

8．一本新出版的數(shù)學(xué)活動課教材在某書店銷售，按事先擬定的價格進行5天試銷，每種進價試銷1天，得到如下數(shù)據(jù)：

單價x（元）	18	19	20	21	22
銷量y（冊）	61	56	50	48	45

（Ⅰ）若y與x線性相關(guān)，且回歸直線方程為y=mx+132，求實數(shù)m的值；
（Ⅱ）預(yù)計以后的銷售中，銷量與單價服從（Ⅰ）中的回歸直線方程，若每本數(shù)學(xué)活動課教材的成本是14元，為了獲得最大利潤，該教材的單價應(yīng)為多少元？

Answer 1

分析 （Ⅰ）若y與x線性相關(guān)，求出樣本中心點，利用回歸直線方程為y=mx+132，求實數(shù)m的值；
（Ⅱ）確定函數(shù)解析式，利用配方法可得結(jié)論．

解答 解：（Ⅰ） 因為$\overline{x}$=20，$\overline{y}$=52…（3分）
點（20，52）滿足回歸直線方程為y=mx+132，所以52=20m+132，∴m=-4 …（6分）
（Ⅱ）設(shè)獲得的利潤為z，則z=（x-14）y=-4x²+188x-1848…（9分）
因為二次函數(shù)z=-4x²+188x-1848的開口向下，所以當(dāng)x=23.5時，z取最大值．
即當(dāng)單價應(yīng)定為23.5元時，可獲得最大利潤．…（12分）

點評 本題考查線性回歸方程，考查函數(shù)思想，確定線性回歸方程是關(guān)鍵．