Question

15．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．若a=3bsinC且cosA=3cosBcosC，則tanA的值為（　　）

• A． 4
• B． -4
• C． -3
• D． 3

Answer 1

分析 運用正弦定理，把邊化成角得到sinA=3sinBsinC，再與條件cosA=3cosBcosC相減，運用兩角和的余弦公式，再用誘導公式轉化為cosA，由同角公式，即可求出tanA．

解答 解：∵a=3bsinC，
由正弦定理得：sinA=3sinBsinC①，
又cosA=3cosBcosC②，
②-①得，cosA-sinA=3（cosBcosC-sinBsinC）
=3cos（B+C）=-3cosA，
∴sinA=4cosA，
∴tanA=$\frac{sinA}{cosA}$=4．
故選：A．

點評 本題主要考查解三角形中的正弦定理及應用，同時考查兩角和差的余弦公式，誘導公式，以及同角三角函數的關系式，這些都是三角中的基本公式，務必要掌握，注意公式的逆用．