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4．等差數列的第5項a₅=8，且a₁+a₂+a₃=6，則d=（　�。�

A．

B．

-3

C．

D．

-2

分析利用等差數列的通項公式列出方程組，能求出公差．

解答解：∵等差數列的第5項a₅=8，且a₁+a₂+a₃=6，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+4d=8}\\{{a}_{1}+{a}_{1}+d+{a}_{1}+2d=6}\end{array}\right.$，
解得a₁=0，d=2．
故選：C．

點評本題考查等差數列的公差的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數列的性質的合理運用．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．已知函數f（x）=（2-a）（x-1）-2lnx，g（x）=xe^1-x（a∈R），
（1）當a=1時，求f（x）的單調區間
（2）若f（x）在$（0\;，\;\frac{1}{2}）$上無零點，求a的最小值
（3）若?x₀∈（0，e]，?x₁≠x₂∈（0，e]，使得f（x_i）=g（x₀）成立（i=1，2），求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

15．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．若a=3bsinC且cosA=3cosBcosC，則tanA的值為（　�。�

A．

B．

-4

C．

-3

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．△ABC中A（2，1），B（0，4），C（5，6），則$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

19．已知$\sqrt{2\frac{2}{3}}=2\sqrt{\frac{2}{3}}$，$\sqrt{3\frac{3}{8}}=3\sqrt{\frac{3}{8}}$，$\sqrt{4\frac{4}{15}}=4\sqrt{\frac{4}{15}}$，…，若$\sqrt{6\frac{a}{t}}=6\sqrt{\frac{a}{t}}$（a、t∈R^*），則a=6，t=35．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

9．雙曲線C的中心在原點，焦點在y軸上，離心率為$\sqrt{2}$，且一個頂點是函數y=lnx在（1，0）處的切線與y軸交點，則雙曲線的標準方程為y²-x²=1．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

16．在△ABC中，|$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$|=|$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$|，AC=4，若E點在BC邊上，且BE=3EC，則$\overrightarrow{AE}$$•\overrightarrow{AC}$=（　�。�

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．已知實數a，b，c滿足不等式0＜a＜b＜c＜1，且M=2^a，N=3^-b，P=lnc，則M，N，P的大小關系是（　　）

A．

P＜N＜M

B．

P＜M＜N

C．

M＜P＜N

D．

N＜P＜M

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．已成橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{3}$．其右頂點與上頂點的距離為$\sqrt{5}$，過點P（0，2）的直線l與橢圓C相交于A、B兩點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設M是AB中點，且Q點的坐標為（$\frac{2}{5}$，0），當QM⊥AB時，求直線l的方程．

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