Question

2．已知關于x的不等式ax²-（a+1）x+b＜0的解集是{x|1＜x＜5}，則a+b=$\frac{6}{5}$．

Answer 1

分析 根據一元二次不等式與對應方程之間的關系，得出方程的兩個根為2和3，再利用根與系數的關系求出a、b的值即可．

解答 解：∵關于x的不等式ax²-（a+1）x+b＜0的解集是{x|1＜x＜5}，
∴關于x的方程ax²-（a+1）x+b=0的兩個根為1和5，
∴$\frac{a+1}{a}$=1+5，$\frac{a}$=1×5；
解得a=$\frac{1}{5}$，b=1；
∴a+b=1+$\frac{1}{5}$=$\frac{6}{5}$．
故答案為：$\frac{6}{5}$

點評 本題考查了一元二次不等式與對應方程之間的關系應用問題，也考查了根與系數的應用問題，是基礎題目．