Question

17．在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n+1-a_n=2ⁿ，n∈N⁺則a_n=2ⁿ-1．

Answer 1

分析 利用遞推關(guān)系一步步地把通項(xiàng)用首項(xiàng)和關(guān)于n的表達(dá)式表示出來，即可求得結(jié)論．

解答 解：a₁=1，a_n+1-a_n=2ⁿ，
得，a_n=a_n-1+2^n-1=a_n-2+2^n-2+2^n-1=a_n-3+2^n-3+2^n-2+2^n-1=…=a₁+2¹+2²+…+2^n-1
=1+$\frac{2（1-{2}^{n-1}）}{1-2}$=2ⁿ-1．
所以a_n=2ⁿ-1．
故答案為：2ⁿ-1．

點(diǎn)評(píng) 本題是對(duì)數(shù)列遞推關(guān)系式的考查．做這一類型題，需要認(rèn)真，細(xì)致，利用好條件即可解題．