Question

7．已知直線l經過兩條直線2x-y-3=0和4x-3y-5=0的交點，且與直線x+y-2=0垂直．
（1）求直線l的方程；
（2）若圓C過點（1，0），且圓心在x軸的正半軸上，直線l被該圓所截得的弦長為$2\sqrt{2}$，求圓C的標準方程．

Answer 1

分析 （1）求出兩直線交點，直線l的斜率，即可求直線l的方程；
（2）利用待定系數法求圓C的標準方程．

解答 解：（1）由已知得：$\left\{\begin{array}{l}2x-y-3=0\\ 4x-3y-5=0\end{array}\right.$，解得兩直線交點為（2，1），
∵l與x+y-2=0垂直，∴k₁=1．
∵l過點（2，1），∴l的方程y-1=（x-2）即 y=x-1．
（2）設圓的標準方程為（x-a）²+y²=r²，則$\left\{\begin{array}{l}{（{1-a}）^2}={r^2}\\（{\frac{{|{a-1}|}}{{\sqrt{2}}}}）+2={r^2}\end{array}\right.$，解得a=3，r=2．
∴圓的標準方程為（x-3）²+y²=4．

點評 本題考查直線與圓的方程，考查直線與直線的位置關系，考查學生的計算能力，屬于中檔題．