Question

18．解關于x的不等式
（1）-6x²-x+2≤0        
（2）mx²-2mx-2x+4＞0．

Answer 1

分析 （1）通過因式分解求出不等式的解集即可；（2）通過討論m的范圍，求出對應的方程的根，求出不等式的解集即可．

解答 解：（1）∵-6x²-x+2≤0，
∴6x²+x-2≥0，
∴（2x-1）（3x+2）≥0，
解得：x≥$\frac{1}{2}$或x≤-$\frac{2}{3}$，
故不等式的解集是{x≥$\frac{1}{2}$或x≤-$\frac{2}{3}$}；
（2）∵mx²-2mx-2x+4＞0，
∴mx²-2（m+1）x+4＞0，
m=0時，-2x+4＞0，解得：x＜2，
m≠0時，△=4（m-1）²≥0，
x=$\frac{2（m+1）±\sqrt{{4（m-1）}^{2}}}{m}$$\frac{（m+1）±（m-1）}{m}$，
x₁=$\frac{2}{m}$，x₂=2，
0＜m＜1時，$\frac{2}{m}$＞2，
故不等式的解集是：{x|x＞$\frac{2}{m}$或x＜2}，
m=1時，△=0，x₁=$\frac{2}{m}$=x₂=2，
故不等式的解集是{x|x≠2}，
m＞1時，$\frac{2}{m}$＞2，
故不等式的解集是：{x|x＜$\frac{2}{m}$或x＞2}，
m＜0時，$\frac{2}{m}$＜2，
故不等式的解集是：{x|$\frac{2}{m}$＜x＜2}．

點評 本題考查了解不等式問題，考查分類討論思想，是一道中檔題．