Question

12．將一枚骰子先后拋擲兩次得到的點數依次記為a，b，則直線ax+by=0與圓（x-2）²+y²=2無公共點的概率為$\frac{5}{12}$．

Answer 1

分析 由題意知本題是一個古典概型，試驗發生包含的事件數是36，求出滿足條件的事件是直線ax+by=0與圓（x-2）²+y²=2無公共點的基本事件個數，代入古典概型概率公式得到結果．

解答 解：將一枚骰子先后拋擲兩次得到的點數依次記為a，b，基本事件總數是36種，
∵直線ax+by=0與圓（x-2）²+y²=2無公共點，則有  $\frac{|2a|}{\sqrt{{a}^{2}{+b}^{2}}}$＞$\sqrt{2}$⇒a＞b，
∴滿足該條件的基本事件有15種，
故所求概率為P=$\frac{15}{36}$=$\frac{5}{12}$．
故答案為：$\frac{5}{12}$．

點評 本題考查古典概型，考查對立事件的概率，考查簡單直線與圓的位置關系，是一個綜合題，本題解題的難點不是古典概型，而是題目中出現的其他的知識點．