Question

1．已知實數a、b、c成公差不為零的等差數列，那么下列不等式不成立的是（　　）

• A． $|{b-a+\frac{1}{c-b}}|≥2$
• B． a³b+b³c+c³a≥a⁴+b⁴+c⁴
• C． b²≥ac
• D． |b|-|a|≤|c|-|b|

Answer 1

分析 本題是選擇題，可以采用特值法與排除法結合，不妨取a，b，c分別為1，2，3，不難選出答案B．

解答 解：對于選擇題，可以用特值法與排除法
設a=1，b=2，c=3
∴ab+bc+ca=11  a²+b²+c²=14
所以B不成立，故選B．
對于其他三個選項證明如下：
設等差數列的公差為d≠0
∴b-a=c-b=d∴|b-a+$\frac{1}{c-b}$|=|d+$\frac{1}p9vv5xb5$|≥2，故A正確，
∵a，b，c成等差數列
∴2b=a+c≥2$\sqrt{ac}$，
∴b²≥ac，故C正確，
又|2b|=|a+c|≤|a|+|c|
∴|b|-|a|≤|c|-|b|，故D正確，
故選：B．

點評 本題旨在考查不等關系與不等式以及等差數列的性質，但本題是選擇題，用特值法與排除法解決應該是應試的技巧，值得注意．