Question

17．已知全集U=R，A={x|x≥3}，B={x|x²-8x+7≤0}，C={x|x≥a-1}
（1）求A∩B，A∪B；
（2）若A∩C=C，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）解關于集合B的不等式，求出x的范圍，從而求出A∩B，A∪B；
（2）由A∩C=C，得到C⊆A，從而求出a的范圍即可．

解答 解：（1）由題意可得B={x|x²-8x+7≤0}={x|1≤x≤7}，…（2分），
∴A∩B={x|3≤x≤7}，A∪B={x|x≥1}                          …（6分）
（2）∵A∩C=C，∴C⊆A…（8分） 
∴a-1≥3，∴a≥4…（10分）

點評 本題考查了集合的交集、并集的運算，考查集合的包含關系，是一道基礎題．