Question

19．函數y=${2^{{x^2}-5x-6}}$單調遞減區間是（　　）

• A． （-∞，$\frac{5}{2}$）
• B． （$\frac{5}{2}$，+∞）
• C． （-∞，-1）
• D． （6，+∞）

Answer 1

分析 令t=x²-5x-6，則y=2^t，內函數t=x²-5x-6在（-∞，$\frac{5}{2}$）上為減函數，由復合函數的單調性可得函數y=${2^{{x^2}-5x-6}}$單調遞減區間．

解答 解：令t=x²-5x-6，則y=2^t，
內函數t=x²-5x-6在（-∞，$\frac{5}{2}$）上為減函數，而外函數y=2^t為增函數，
由復合函數的單調性可得，函數y=${2^{{x^2}-5x-6}}$單調遞減區間是（-∞，$\frac{5}{2}$）．
故選：A．

點評 本題考查復合函數的單調性，判斷的依據是“同增異減”，是基礎題．