Question

14．設函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x}-3，x≤0}\\{{x}^{2}，x＞0}\end{array}$已知f（a）＞1，則實數a的取值范圍是（　�。�

• A． （-2，1）
• B． （-∞，-2）∪（1，+∞）
• C． （1，+∞）
• D． （-∞，-1）∪（0，+∞）

Answer 1

分析 利用分段函數列出不等式真假求解即可．

解答 解：函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x}-3，x≤0}\\{{x}^{2}，x＞0}\end{array}$已知f（a）＞1，
可得當a＞0時，a²＞1，解得a＞1；
當a≤0時，$（\frac{1}{2}）^{a}-3＞1$，
解得a＜-2．
綜上a∈（-∞，-2）∪（1，+∞）．
故選：B．

點評 本題考查分段函數的應用，考查轉化思想以及計算能力．