Question

19．設(shè)全集U=R，A={x|1≤x≤3}，B={x|2a＜x＜a+3}
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求（C_UA）∩B；
（Ⅱ）若（C_UA）∩B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （Ⅰ）求得a=1時(shí)集合B，C_UA，再由交集的定義計(jì)算即可得到所求；
（Ⅱ）若（C_UA）∩B=B，則B⊆C_UA，可得a的不等式組，解不等式即可得到所求．

解答 （Ⅰ）解：當(dāng)a=1時(shí)，B=（2，4），
C_UA=（-∞，1）∪（3，+∞），
（C_UA）∩B=（3，4）；
（Ⅱ）若（C_UA）∩B=B，
則B⊆C_UA，
可得2a≥a+3或$\left\{\begin{array}{l}{2a＜a+3}\\{a+3≤1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{2a＜a+3}\\{2a≥3}\end{array}\right.$，
則a≥3或a≤-2或$\frac{3}{2}$≤a＜3，
可得a≤-2或a≥$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查集合的運(yùn)算，主要是交、并和補(bǔ)集的運(yùn)算，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．