Question

16．已知數列{a_n}和{b_n}的通項公式分別是a_n=$\frac{a{n}^{2}+3}{b{n}^{2}-2n+2}$，b_n=b-a（$\frac{1}{3}$）^n-1，其中a、b是實常數，若$\underset{lim}{x→∞}$an=3，$\underset{lim}{x→∞}$b_n=-$\frac{1}{4}$，且a、b、c成等差數列，則c的值是$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 通過數列的極限列出方程，求出a，b；然后通過a、b、c成等差數列求解c即可．

解答 解：a_n=$\frac{a{n}^{2}+3}{b{n}^{2}-2n+2}$，其中a、b是實常數，若$\underset{lim}{n→∞}{a}_{n}=3$，可得$\frac{a}{b}$=3，
b_n=b-a$（\frac{1}{3}）^{n-1}$，其中a、b是實常數，若$\underset{lim}{n→∞}{b}_{n}$=-$\frac{1}{4}$，且a、b是實常數，可得b=-$\frac{1}{4}$，則a=-$\frac{3}{4}$，
a、b、c成等差數列，則a+c=2b，可得c=$\frac{1}{4}$．
故答案為：$\frac{1}{4}$．

點評 本題考查數列的遞推關系式的應用，數列的極限，考查轉化思想以及計算能力．