Question

16．將函數$y=3sin（2x+\frac{π}{3}）$的圖象向右平移φ（$0＜φ＜\frac{π}{2}$）個單位后，所得函數為偶函數，則φ=$\frac{5π}{12}$．

Answer 1

分析 若所得函數為偶函數，則$\frac{π}{3}$-2φ=$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z，進而可得答案．

解答 解：把函數f（x）=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象向右平移φ個單位，
可得函數y=3sin[2（x-φ）+$\frac{π}{3}$]=3sin（2x+$\frac{π}{3}$-2φ）的圖象，
若所得函數為偶函數，
則$\frac{π}{3}$-2φ=$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z，
解得：φ=-$\frac{π}{12}$+$\frac{1}{2}$kπ，k∈Z，
當k=1時，φ的最小正值為$\frac{5π}{12}$．
故答案為：$\frac{5π}{12}$．

點評 本題考查的知識點是正弦型函數的圖象和性質，函數圖象的平移變換，難度中檔．