Question

7．設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，前n項(xiàng)和為S_n，則“|q|=1”是“S₆=3S₂”的（　　）

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為S_n．結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．

解答 解：若q=1時(shí)，S₆=6a₁=3S₂=3•2a₁=6a₁，
q=-1時(shí)，S₆=3S₂=0，符合題意，是充分條件；
反之也成立，
故“|q|=1”是“S₆=3S₂”的充要條件，
故選：C．

點(diǎn)評 本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，利用等比數(shù)列的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．