Question

8．當x＞0，y＞0，$\frac{1}{x}$+$\frac{4}{y}$=1時，x+y的最小值為（　　）

• A． 9
• B． 10
• C． 12
• D． 13

Answer 1

分析 巧用1，將已知等式與x+y相乘，得到基本不等式的形式，利用基本不等式求最小值．

解答 解：由已知x＞0，y＞0，$\frac{1}{x}$+$\frac{4}{y}$=1，
所以x+y=（$\frac{1}{x}$+$\frac{4}{y}$）（x+y）=5+$\frac{y}{x}+\frac{4x}{y}$≥5+2$\sqrt{\frac{y}{x}•\frac{4x}{y}}$=9；
當且僅當$\frac{y}{x}=\frac{4x}{y}$即x=3，y=6時等號成立；
故選A．

點評 本題考查了利用基本不等式求代數式的最值；關鍵是巧妙利用1，將所求轉化為能夠利用基本不等式的形式．