Question

16．某學校課外活動興趣小組對兩個相關變量收集到5組數據如下表：

x	10	20	30	40	50
y	△	68	75	81	89

由最小二乘法求得回歸方程為$\widehaty=0.67x+54.9$，現發現表中有一個數據模糊不清，請推斷該數據的值為
（　　）

• A． 60
• B． 62
• C． 68
• D． 68.3

Answer 1

分析 由題意設要求的數據為t，由于回歸直線過樣本點的中心，分別求得$\overline{x}$和$\overline{y}$，代入回歸方程可得t的值．

解答 解：由題意可得$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$（10+20+30+40+50）=30，
設要求的數據為t，則有$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$（t+68+75+81+89）=$\frac{1}{5}$（t+303），
因為回歸直線$\widehaty=0.67x+54.9$過樣本點的中心．
所以$\frac{1}{5}$（t+303）=0.67×30+54.9，解得t=62．
故選B．

點評 本題考查線性回歸方程，利用回歸直線過樣本點的中心是解決問題的關鍵，屬中檔題．