Question

14．函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{3}}$（x²-2x-3）的單調(diào)減區(qū)間為（3，+∞）．

Answer 1

分析 令t=x²-2x-3＞0，求得的定義域，且函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{3}}$t，本題即求二次函數(shù)t在定義域內(nèi)的增區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性值可得結論．

解答 解：令t=x²-2x-3＞0，求得x＜-1，或x＞3，
故函數(shù)的定義域為{x|x＜-1，或x＞3}，且函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{3}}$t，
故本題即求二次函數(shù)t在定義域內(nèi)的增區(qū)間．
再利用二次函數(shù)的性值可得t在定義域內(nèi)的增區(qū)間為（3，+∞），
故答案為：（3，+∞）．

點評 本題主要考查復合函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想，屬于基礎題．