Question

6．已知全集為R，函數f（x）=$\sqrt{\frac{1}{x-1}}$的定義域為集合A，集合B={x|x（x-1）≥2}
（1）求A∩B；
（2）若C={x|1-m＜x≤m}，C⊆（∁_RB），求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析 先化簡A，B，
（1）根據交，并集的定義即可求出，
（2）由C⊆（∁_RB），分類討論，即可求出參數m的取值范圍．

解答 解：（1）由 x-1＞0得，函數 f（x）的定義域A={x|x＞1}，又x²-x-2≥0，得B={x|x≥2或x≤-1}，
∴A∩B={x|x≥2}．
（2）∵C⊆{x|-1＜x＜2}，
①當 C=∅時，滿足要求，此時1-m≥m，得$m≤\frac{1}{2}$；
②當 C≠∅時，要C⊆{x|-1＜x＜2}，則$\left\{\begin{array}{l}1-m＜m\\ 1-m≥-1\\ m＜2\end{array}\right.$，解得$\frac{1}{2}＜m＜2$，
由①②得，m＜2，
∴實數m的取值范圍（-∞，2）．

點評 此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．