Question

17．已知集合A={x|1≤x≤7}，B={x|1-2m＜x＜m+2}，U=R．若A∩B=B，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 由已知得B⊆A，由此根據B=∅和B≠∅兩種情況分類討論經，能求出m的取值范圍．

解答 解：∵A∩B=B，∴B⊆A
當B=∅時，$1-2m≥m+2⇒m≤-\frac{1}{3}$；
當B≠∅時，$\left\{\begin{array}{l}1-2m＜m+2\\ 1-2m≥1\\ m+2≤7\end{array}\right.$$⇒\left\{\begin{array}{l}m＞-\frac{1}{3}\\ m≤0\\ m≤5\end{array}\right.$$⇒-\frac{1}{3}＜m≤0$
綜上所述，m≤0．
∴m的取值范圍是（-∞，0]．

點評 本題考查實數的取值范圍的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意交集性質的合理運用．