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7．已知△ABC中，AB=$\sqrt{3}$，AC=1，∠CAB=30°，則△ABC的面積為（　�。�

A．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$\sqrt{3}$

D．

$\frac{\sqrt{3}}{4}$

分析根據題意和三角形的面積公式直接求出△ABC的面積．

解答解：∵△ABC中，AB=$\sqrt{3}$，AC=1，∠CAB=30°，
∴△ABC的面積S=$\frac{1}{2}•AB•AC•sin∠CAB$
=$\frac{1}{2}×\sqrt{3}×1×sin30°$=$\frac{1}{2}×\sqrt{3}×\frac{1}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{4}$，
故選：D．

點評本題考查了三角形的面積公式的應用，屬于基礎題．

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17．已知集合A={x|1≤x≤7}，B={x|1-2m＜x＜m+2}，U=R．若A∩B=B，求m的取值范圍．

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18．

我校名教師參加我縣“六城”同創“干部職工進網絡，服務群眾進社區”活動，他們的年齡均在25歲至50歲之間，按年齡分組：第一組[25，30），第二組[30，35），第三組[35，40），第四組[40，45），第五組[45，50]，得到的頻率分布直方圖如圖所示：

區間	[25，30）	[30，35）	[35，40）	[40，45）	[45，50]
人數	5	a	b

如表是年齡的頻數分布表．
（1）求正整數a，b，N的值；
（2）根據頻率分布直方圖估計我校這N名教師年齡的中位數和平均數；
（3）從第一、二組用分層抽樣的方法抽取4人，現在從這4人中任取兩人接受咸豐電視臺的采訪，求從這4人中選取的兩人年齡均在第二組的概率．

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15．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F₂，左準線是l，若該雙曲線右支上存在點P，使PF₂等于P到直線l的距離，則該雙曲線離心率的取值范圍是（1，$\sqrt{2}+1]$．

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2．已知函數f（x）=log₂$\frac{1+x}{1-x}$．
（Ⅰ）判斷f（x）奇偶性并證明；
（Ⅱ）用單調性定義證明函數g（x）=$\frac{1+x}{1-x}$在函數f（x）定義域內單調遞增，并判斷f（x）=log₂$\frac{1+x}{1-x}$在定義域內的單調性．

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12．已知函數f（x）=2x²-kx-4在區間[-2，4]上具有單調性，則k的取值范圍是（　�。�

A．

[-8，16]

B．

（-∞，-8]∪[16，+∞）

C．

（-∞，-8）∪（16，+∞）

D．

[16，+∞）

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19．

已知奇函數$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{-{x^2}+2x}\\ 0\\{{x^2}+2x}\end{array}\begin{array}{l}{（{x＞0}）}\\{（{x=0}）}\\{（{x＜0}）}\end{array}}\right.$
（1）在直角坐標系中畫出y=f（x）的圖象，并指出函數的單調區間；
（2）若函數f（x）在區間[-1，a-2]上單調遞增，試確定a的取值范圍．

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16．已知函數f（x）的定義域為（0，4），函數g（x）=f（x+1）的定義域為集合A，集合B={x|a＜x＜2a-1}，若A∩B=B，求實數a的取值范圍．

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17．

（文）如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC，EF∥AC，EF=CE，AB=$\sqrt{2}$EF．
（Ⅰ）求證：AF∥平面BDE；
（Ⅱ）求證：CF⊥平面BDE．

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