Question

19．已知奇函數$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{-{x^2}+2x}\\ 0\\{{x^2}+2x}\end{array}\begin{array}{l}{（{x＞0}）}\\{（{x=0}）}\\{（{x＜0}）}\end{array}}\right.$
（1）在直角坐標系中畫出y=f（x）的圖象，并指出函數的單調區間；
（2）若函數f（x）在區間[-1，a-2]上單調遞增，試確定a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據分段函數的特點，畫圖即可，由圖象可得函數的單調區間，
（2）結合圖象以及在區間[-1，a-2]上單調遞增，即可求出a的取值范圍．

解答 解：（1）如圖：單調區間為：（-∞，-1），（-1，1），（1，+∞），
（2）由函數圖象可知，函數在（-1，1）上遞增，
要使函數在區間[-1，a-2]上單調遞增，
∴-1＜a-2≤1，
解得1＜a≤3，
a的取值范圍為（1，3]

點評 本題考查了分段函數的圖象的畫法和識別，以及函數函數的單調性的應用，屬于中檔題．