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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

9．已知a+a^-1=3，則a${\;}^{\frac{1}{2}}$+a${\;}^{-\frac{1}{2}}$=$\sqrt{5}$．

分析利用a${\;}^{\frac{1}{2}}$+a${\;}^{-\frac{1}{2}}$=$\sqrt{a+{a}^{-1}+2}$，即可得出．

解答解：∵a＞0，∴a${\;}^{\frac{1}{2}}$+a${\;}^{-\frac{1}{2}}$=$\sqrt{a+{a}^{-1}+2}$=$\sqrt{5}$．
故答案為：$\sqrt{5}$．

點評本題考查了指數的運算法則、乘法公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．

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13．一個幾何體的三視圖如圖所示，其表面積為6π+$\sqrt{2}$π，則該幾何體的體積為（　　）

A．

4π

B．

2π

C．

$\frac{11}{3}$π

D．

3π

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．已知等差數列{a_n}滿足：a₃=3，a₅+a₇=12，{a_n}的前n項和為S_n．
（1）求a_n及S_n；（2）令b_n=$\frac{1}{{S}_{n}}$（n∈N^*），求數列{b_n}的前n項和T_n．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．已知集合A={x|1≤x≤7}，B={x|1-2m＜x＜m+2}，U=R．若A∩B=B，求m的取值范圍．

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4．在平面直角坐標系xOy中，已知圓O：x²+y²=1，O₁：（x-4）²+y²=4，動點P在直線x+$\sqrt{3}$y+b=0上，過P分別作圓O，O₁的切線，切點分別為A，B，若滿足PB=2PA的點P有且只有兩個，則實數b的取值范圍是（-4，$\frac{20}{3}$）．

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14．函數y=log${\;}_{\frac{1}{3}}$（x²-2x-3）的單調減區間為（3，+∞）．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

1．設全集U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，若∁_UA={1，3，5，7，9}，則集合A=（　　）

A．

{2，6，8}

B．

{2，4，6，8}

C．

{0，2，4，6，8}

D．

{0，2，6，8}

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．

我校名教師參加我縣“六城”同創“干部職工進網絡，服務群眾進社區”活動，他們的年齡均在25歲至50歲之間，按年齡分組：第一組[25，30），第二組[30，35），第三組[35，40），第四組[40，45），第五組[45，50]，得到的頻率分布直方圖如圖所示：

區間	[25，30）	[30，35）	[35，40）	[40，45）	[45，50]
人數	5	a	b

如表是年齡的頻數分布表．
（1）求正整數a，b，N的值；
（2）根據頻率分布直方圖估計我校這N名教師年齡的中位數和平均數；
（3）從第一、二組用分層抽樣的方法抽取4人，現在從這4人中任取兩人接受咸豐電視臺的采訪，求從這4人中選取的兩人年齡均在第二組的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．

已知奇函數$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{-{x^2}+2x}\\ 0\\{{x^2}+2x}\end{array}\begin{array}{l}{（{x＞0}）}\\{（{x=0}）}\\{（{x＜0}）}\end{array}}\right.$
（1）在直角坐標系中畫出y=f（x）的圖象，并指出函數的單調區間；
（2）若函數f（x）在區間[-1，a-2]上單調遞增，試確定a的取值范圍．

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