Question

13．一個幾何體的三視圖如圖所示，其表面積為6π+$\sqrt{2}$π，則該幾何體的體積為（　　）

• A． 4π
• B． 2π
• C． $\frac{11}{3}$π
• D． 3π

Answer 1

分析 由三視圖可知：該幾何體從左到右由三部分組成，分別為三棱錐、圓柱、半球．表面積為6π+$\sqrt{2}$π=$\frac{1}{2}×2πr×\sqrt{2}r$+2πr×2r+2πr²，解得r．再利用體積計算公式即可得出．

解答 解：由三視圖可知：該幾何體從左到右由三部分組成，分別為三棱錐、圓柱、半球．
表面積為6π+$\sqrt{2}$π=$\frac{1}{2}×2πr×\sqrt{2}r$+2πr×2r+2πr²，解得r=1．
∴該幾何體的體積V=$\frac{1}{3}×π×$r²×r+πr²×2r+$\frac{2π}{3}×{r}^{3}$=3π．
故選：D．

點評 本題考查了圓柱、圓球、三棱錐的三視圖、體積與表面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．