Question

12．已知函數f（x）=2x²-kx-4在區間[-2，4]上具有單調性，則k的取值范圍是（　　）

• A． [-8，16]
• B． （-∞，-8]∪[16，+∞）
• C． （-∞，-8）∪（16，+∞）
• D． [16，+∞）

Answer 1

分析 函數f（x）=2x²-kx-4對稱軸為：x=$\frac{k}{4}$，根據二次函數的性質可知對稱軸：x=$\frac{k}{4}$≥4或：x=$\frac{k}{4}$≤-2，解得k即可．

解答 解：函數f（x）=2x²-kx-4對稱軸為：x=$\frac{k}{4}$，函數f（x）=2x²-kx-4 在區間[-2，4]上具有單調性，根據二次函數的性質可知對稱軸：x=$\frac{k}{4}$≥4或：x=$\frac{k}{4}$≤-2，
解得：k≤-8，或k≥16；
∴k∈（-∞，-8]∪[16，+∞），
故選：B．

點評 此題主要考查二次函數的圖象及其性質，利用對稱軸在區間上移動得出，f（x）在其區間上具有單調性的條件，此題是基礎題