Question

16．函數f（x）的圖象關于y軸對稱，且對任意x∈R都有f（x+3）=-f（x），若當x∈（$\frac{3}{2}$，$\frac{5}{2}$）時，f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x，則f（2017）=（　　）

• A． -$\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． -4
• D． 4

Answer 1

分析 推導出f（x+6）=-f（x+3）=f（x），當x∈（$\frac{3}{2}$，$\frac{5}{2}$）時，f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x，從而f（2017）=f（1）=f（-1）=-f（2），由此能求出結果．

解答 解：∵函數f（x）的圖象關于y軸對稱，且對任意x∈R都有f（x+3）=-f（x），
∴f（x+6）=-f（x+3）=f（x），
∵當x∈（$\frac{3}{2}$，$\frac{5}{2}$）時，f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x，
∴f（2017）=f（1）=f（-1）=-f（2）=-（$\frac{1}{2}$）²=-$\frac{1}{4}$．
故選：A．

點評 本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用．