Question

20．設p：$\frac{2x-1}{x-1}≤0$，q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若?q是?p的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析 分別求出關于p，q的不等式，根據?q是?p的充分不必要條件，得到關于a的不等式組，解出即可．

解答 解：由$\frac{2x-1}{x-1}≤0$，解得：$\frac{1}{2}$≤x＜1，
故p：$\frac{1}{2}$≤x＜1，
由：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0，解得：a≤x≤a+1，
故q：a≤x≤a+1，
若?q是?p的充分不必要條件，
則p是q的充分不必要條件，
則[$\frac{1}{2}$，1）?[a，a+1]，
故$\left\{\begin{array}{l}{a≤\frac{1}{2}}\\{a+1≥1}\end{array}\right.$，解得：0≤a≤$\frac{1}{2}$，
即a的范圍是[0，$\frac{1}{2}$]．

點評 本題考查了充分必要條件，考查解不等式問題以及集合的包含關系，是一道基礎題．