Question

9．已知$0＜x＜\frac{1}{2}$，則函數y=x（1-2x）的最大值是（　　）

• A． $\frac{1}{8}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． 沒有最大值

Answer 1

分析 變形利用基本不等式的性質即可得出．

解答 解：∵$0＜x＜\frac{1}{2}$，
∴函數y=x（1-2x）=$\frac{1}{2}$•2x（1-2x）≤$\frac{1}{2}$$（\frac{2x+1-2x}{2}）^{2}$=$\frac{1}{8}$．當且僅當x=$\frac{1}{4}$時取等號．
∴函數y=x（1-2x）的最大值是$\frac{1}{8}$．
故選：A．

點評 本題考查了基本不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．