Question

19．下列函數中，最小值為4的函數是（　　）

• A． y=x+$\frac{1}{x}$
• B． y=sinx+$\frac{4}{sinx}$（0＜x＜π）
• C． y=e^x+4e^-x
• D． y=log₃x+4log_x3

Answer 1

分析 利用基本不等式的使用法則“一正二定三相等”即可判斷出結論．

解答 解：A．x＜0時，y＜0，不成立；
B．令sinx=t∈（0，1），則y=t+$\frac{4}{t}$，y′=1-$\frac{4}{{t}^{2}}$＜0，因此函數單調遞減，∴y＞5，不成立．
C．y$≥2\sqrt{{e}^{x}•4{e}^{-x}}$=4，當且僅當x=0時取等號，成立．
D．x∈（0，1）時，log₃x，log_x3＜0，不成立．
故選：C．

點評 本題考查了基本不等式的使用法則“一正二定三相等”，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．