Question

6．已知S_n是等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，公差為d，且S₂₀₁₅＞S₂₀₁₆＞S₂₀₁₄，下列五個(gè)命題：
①d＞0 ②S₄₀₂₉＞0 ③S₄₀₃₀＜0 ④數(shù)列{S_n}中的最大項(xiàng)為S₄₀₂₉，其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 推導(dǎo)出等差數(shù)列的前2015項(xiàng)和最大，a₁＞0，d＜0，且前2015項(xiàng)為正數(shù)，從第2016項(xiàng)開始為負(fù)數(shù)，由S₂₀₁₆＞S₂₀₁₄，得S₂₀₁₆-S₂₀₁₄=a₂₀₁₆+a₂₀₁₅＞0，由此求出S₄₀₂₉＞0，S₄₀₃₀＞0．

解答 解：∵S_n是等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，公差為d，且S₂₀₁₅＞S₂₀₁₆＞S₂₀₁₄，
∴等差數(shù)列的前2015項(xiàng)和最大，∴a₁＞0，d＜0，
且前2015項(xiàng)為正數(shù)，從第2016項(xiàng)開始為負(fù)數(shù)，故①和④錯(cuò)誤；
再由S₂₀₁₆＞S₂₀₁₄，
得S₂₀₁₆-S₂₀₁₄=a₂₀₁₆+a₂₀₁₅＞0，
S₄₀₂₉=$\frac{4029}{2}$（a₁+a₄₀₂₉）=$\frac{4029}{2}$×2a₂₀₁₅＞0，故②正確；
S₄₀₃₀=$\frac{4030}{2}（{a}_{1}+{a}_{4030}）$=2015（a₂₀₁₅+a₂₀₁₆）＞0，故③錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．