Question

18．設a＞0，b＞1，若a+b=2，則$\frac{3}{a}+\frac{1}{b-1}$的最小值為4+2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 $\frac{3}{a}+\frac{1}{b-1}$=（$\frac{3}{a}+\frac{1}{b-1}$）（a+b-1）=3+$\frac{3（b-1）}{a}$+$\frac{a}{b-1}$+1=4+$\frac{3（b-1）}{a}+\frac{a}{b-1}$$≥4+2\sqrt{3}$

解答 解：$\frac{3}{a}+\frac{1}{b-1}$=（$\frac{3}{a}+\frac{1}{b-1}$）（a+b-1）=3+$\frac{3（b-1）}{a}$+$\frac{a}{b-1}$+1=4+$\frac{3（b-1）}{a}+\frac{a}{b-1}$$≥4+2\sqrt{3}$
當$\frac{3（b-1）}{a}=\frac{a}{b-1}，即\sqrt{3}b-a=\sqrt{3}$時，取等號．
故答案為：4+2$\sqrt{3}$

點評 本題考查了基本不等式的性質、方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．