Question

7．如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（　　）

• A． $28+4\sqrt{3}+12\sqrt{2}$
• B． $36+4\sqrt{3}+12\sqrt{2}$
• C． $36+4\sqrt{2}+12\sqrt{3}$
• D． $44+12\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由三視圖還原原幾何體如圖，該幾何體下底面是等腰直角三角形，直角邊為4，上底面是等腰直角三角形，直角邊為2$\sqrt{2}$．CG⊥底面ABC，CG⊥底面EFG．然后結合三角形、正方形及梯形面積求解．

解答 解：由三視圖還原原幾何體如圖：

下底面是等腰直角三角形，直角邊為4，上底面是等腰直角三角形，直角邊為2$\sqrt{2}$．
CG⊥底面ABC，CG⊥底面EFG．
可求得AE=AF=4$\sqrt{2}$．
∴等腰三角形AEF底邊上的高為$\sqrt{（4\sqrt{2}）^{2}-（2\sqrt{2}）^{2}}=2\sqrt{6}$．
∴該幾何體的表面積為S=$\frac{1}{2}×4×4+\frac{1}{2}×2\sqrt{2}×2\sqrt{2}$$+\frac{1}{2}×4×4+4×4+\frac{1}{2}×2\sqrt{2}×2\sqrt{6}$$+\frac{1}{2}（2\sqrt{2}+4\sqrt{2}）×4$=$36+4\sqrt{3}+12\sqrt{2}$．
故選：B．

點評 本題考查幾何體的三視圖，關鍵是由三視圖還原原幾何體，是中檔題．