Question

8．從某居民區隨機抽取10個家庭，獲得第i個家庭的月收入x_i（單位：千元）與月儲蓄y_i（單位：千元）的數據資料，算得$\sum_{i=1}^{10}{x_i}=90，\sum_{i=1}^{10}{{y_i}=15，\sum_{i-1}^{10}{{x_i}{y_i}=189}}，\sum_{i=1}^{10}{x_i^2}=990$
（1）求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程y=bx+a
（2）判斷變量x與y之間是正相關還是負相關
（3）若該居民區某家庭的月收入為7千元，預測該家庭的月儲蓄．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由題意可知n，$\overline{x}$，$\overline{y}$，進而代入可得b、a值，可得方程；
（Ⅱ）由回歸方程x的系數b的正負可判斷；
（Ⅲ）把x=7代入回歸方程求其函數值即可．

解答 解：（Ⅰ）由題意知，n=10，$\overline{x}$=9，$\overline{y}$=1.5，
∴b=$\frac{189-10×9×1.5}{990-10×81}$=0.25，a=1.5-0.25×9=-0.75，
∴y=0.25x-0.75．
（Ⅱ）由于b=0.25＞0，
∴y與x之間是正相關．
（Ⅲ））x=7時，y=0.25×7-0.75=1（千元）．

點評 本題考查線性回歸方程的求解及應用，屬基礎題．