Question

18．通過隨機詢問某書店110名讀者對莫言的作品是否滿意，得到如下的列聯表：

	男	女	總計
滿意	50	30	80
不滿意	10	20	30
總計	60	50	110

（1）從這50名女讀者中按對莫言的作品是否滿意采取分層抽樣，抽取一個容量為5的樣本，則樣本中滿意與不滿意的女讀者各有多少名？

P（K2≥k0）	0.05	0.025	0.01
k0	3.841	5.024	6.635

（2）由以上列聯表，問有多大把握認為“讀者性別與對莫言作品的滿意度”有關？${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

Answer 1

分析 （1）利用分層抽樣原理求得滿意和不滿意的女讀者人數；
（2）利用列聯表計算K²的觀測值，對照臨界值得出正確的結論．

解答 解：（1）樣本中滿意的女讀者有5×$\frac{30}{30+20}$=3名，
不滿意的女讀者有5×$\frac{20}{30+20}$=2名；
（2）假設：“讀者性別與對莫言作品的滿意度”無關，
由列聯表可得K²的觀測值
k=$\frac{110{×（50×20-30×10）}^{2}}{80×30×60×50}$≈7.486，
且P（K²≥6.635）=0.010，
所以有99%的把握認為“讀者性別與對莫言作品的滿意度”有關．

點評 本題考查獨立性檢驗的應用問題，解題的關鍵是正確理解觀測值對應的概率意義．