Question

13．古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數．比如：

他們研究過圖1中的1，3，6，10，…，由于這些數能夠表示成三角形，將其稱為三角形數；類似的，稱圖2中的1，4，9，16，…這樣的數為正方形數．下列數中既是三角形數又是正方形數的是（　　）

• A． 36
• B． 45
• C． 99
• D． 100

Answer 1

分析 根據圖形觀察歸納猜想出兩個數列的通項公式，再根據通項公式的特點排除，即可求得結果．

解答 解：由圖形可得三角形數構成的數列通項a_n=$\frac{1}{2}$n（n+1），
同理可得正方形數構成的數列通項b_n=n²，
則由b_n=n²（n∈N₊）可排除B，C，
由$\frac{1}{2}$n（n+1）=100，即n（n+1）=200，無正整數解，故排除D
故選A．

點評 考查學生觀察、分析和歸納能力，并能根據歸納的結果解決分析問題，注意對數的特性的分析，屬中檔題．