Question

1．下列命題中，真命題的是（　　）

• A． ?x₀∈R，x₀²＞0
• B． ?x∈R，-1＜sinx＜1
• C． ?x₀∈R，2^xo＜0
• D． ?x∈R，tanx=2

Answer 1

分析 利用特稱命題的真假判斷A的正誤；正弦函數的值域判斷B的正誤；指數函數的值域判斷C的正誤；正切函數的值域判斷D的正誤．

解答 解：?x₀∈R，x₀²＞0，顯然成立．
?x∈R，-1＜sinx＜1，因為sinx∈[-1，1]，所以B不正確；
?x₀∈R，2^xo＜0，由指數函數的值域{y|y＞0}，可知C不正確；
?x∈R，tanx=2，因為正切函數的值域為：R，所以D 不正確；
故選：A．

點評 本題考查命題的真假，特稱命題與全稱命題的真假的判斷，涉及三角函數的有界性，指數函數的值域，二次函數的性質，是基礎題．