Question

7．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a，b，c，且a，b，c既是等比數列又是等差數列，則角B的余弦值為$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由題意，利用a，b，c，且a，b，c既是等比數列又是等差數列，找到a，b，c的關系，利用余弦定理求解即可．

解答 解：由題意：∵a，b，c成等比數列，可得：ac=b²…①，
∵a，b，c成等差數列，可得：a+c=2b．
那么：（a+c）²=a²+c²+2ac=4b²…②．
將①帶入②可得：a²+c²=2b²．
∴cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$=$\frac{^{2}}{2^{2}}=\frac{1}{2}$
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了等比數列，等差數列的中項性質和余弦定理的運用，屬于基礎題．