Question

16．定義運算為：a*b=$\left\{\begin{array}{l}{a，（a≤b）}\\{b，（a＞b）}\end{array}\right.$，如1*2=1，則函數f（x）=|2^x*2^-x-1|的值域為（　　）

• A． [0，1]
• B． [0，1）
• C． [0，+∞）
• D． [1，+∞）

Answer 1

分析 根據新定義a*b=$\left\{\begin{array}{l}{a，（a≤b）}\\{b，（a＞b）}\end{array}\right.$，求解2^x*2^-x的值域即可．

解答 解：根據新定義a*b=$\left\{\begin{array}{l}{a，（a≤b）}\\{b，（a＞b）}\end{array}\right.$，
那么：2^x*2^-x=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，（{2}^{x}≤{2}^{-x}）}\\{{2}^{-x}，（{2}^{x}＞{2}^{-x}）}\end{array}\right.$，
∴函數f（x）=|2^x*2^-x-1|=$\left\{\begin{array}{l}{|{2}^{x}-1|，x≤0}\\{|{2}^{-x}-1|，x＞0}\end{array}\right.$，
又∵當x≤0時，2^x∈（0，1]，
∴-1＜2^x-1≤0，
則：|2^x-1|∈[0，1），
又∵當x＞0時，2^-x∈（0，1），
∴-1＜2^-x-1＜0，
則：|2^-x-1|∈（0，1），
綜上所得函數f（x）=|2^x*2^-x-1|的值域為[0，1）．
故選：B．

點評 本題考查了新定義的理解，讀懂題意非常關鍵．同時考查了分段函數的定義域和值域的求法．屬于中檔題．