Question

5．某校在2016年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，被抽取學生的成績均不低于160分，且低于185分，如圖是按成績分組得到的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）為了能選拔出優秀的學生，該校決定在筆試成績較高的第3組、第4組、第5組中用分層抽樣的方法抽取6名學生進入第二輪面試，求第3，4，5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，學校決定在6名學生中隨機抽取2名學生由考官A面試，求第4組至少有一名學生被考官A面試的概．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據分層抽樣的比例計算即可；
（Ⅱ）列出滿足條件的情況，從而求出其概率．

解答 解：（Ⅰ）第3，4，5組共60人，用分層抽樣抽取6人．
故第3，4，5組中應抽取的學生人數依次為：
第3組：$\frac{30}{60}$×6=3（人）；第4組$\frac{20}{60}$×6=2（人）；第5組：$\frac{10}{60}$×6=1（人）．
（Ⅱ）設第3組的3位同學為A₁，A₂，A₃，
第4組的2位同學為B₁，B₂，第5組的1位同學為C，
則從六位同學中抽取兩位同學有15種可能如下：
（A₁，A₂），（A₁，A₃），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，C），
（A₂，A₃），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，C），（A₃，B₁），
（A₃，B₂），（A₃，C），（B₁，B₂），（B₁，C），（B₂，C）．
而滿足題意的情況有：
（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₂，B₁），（A₂，B₂，（A₃，B₁，
（A₃，B₂），（B₁，B₂），（B₁，C），（B₂，C）共9種．
因此所求事件的概率為$\frac{9}{15}$=$\frac{3}{5}$．

點評 本題考查了分層抽樣問題，考查概率問題，是一道基礎題．