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13．使函數y=x^α的定義域為R且為奇函數的α的值為（　　）

A．

-1

B．

C．

$\frac{1}{2}$

D．

分析利用函數的奇偶性以及函數的定義域判斷即可．

解答解：α=-1時，函數y=x^α的定義域不為R，所以A不正確；
α=0時，函數y=x^α的定義域不為R，所以B不正確；
α=$\frac{1}{2}$時，函數y=x^α的定義域不為R，所以C不正確；
α=3時，函數y=x^α的定義域為R，且為奇函數，所以D正確．
故選：D．

點評本題考查函數的奇偶性以及函數的定義域的判斷，是基礎題．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

3．已知函數f（x）=lnx+$\frac{a}{x}$，x∈（0，3]，其圖象上任意一點P（x₀，y₀）處的切線的斜率k≤$\frac{1}{2}$恒成立，則實數a的取值范圍是a≥$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．設a＞b＞0，則a²+$\frac{1}{ab}$+$\frac{1}{{a（{a-b}）}}$的最小值是（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．已知f（x）=log_ax，g（x）=log_a（2x+t-2）²，（a＞0，a≠1，t∈R）．
（1）當t=4，x∈[1，2]時F（x）=g（x）-f（x）有最小值為2，求a的值；
（2）當0＜a＜1，x∈[1，2]時，有f（x）≥g（x）恒成立，求實數t的取值范圍．
（備注：函數y=x+$\frac{1}{x}$在區間（0，1）上單調遞減，在區間（1，+∞）上單調遞增）．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．記函數f（x）=$\frac{2x}{x-2}$在區間[3，4]上的最大值和最小值分別為M、m，則$\frac{{m}^{2}}{M}$的值為（　　）

A．

$\frac{2}{3}$

B．

$\frac{3}{8}$

C．

$\frac{3}{2}$

D．

$\frac{8}{3}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．設函數y=f（x）的定義域為R，并且滿足f（x-y）=f（x）-f（y），且f（2）=1，當x＞0時，f（x）＞0．
（1）求f（0）的值；
（2）判斷函數f（x）的單調性，并給出證明；
（3）如果f（x）+f（x+2）＜2，求x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．

某校在2016年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，被抽取學生的成績均不低于160分，且低于185分，如圖是按成績分組得到的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）為了能選拔出優秀的學生，該校決定在筆試成績較高的第3組、第4組、第5組中用分層抽樣的方法抽取6名學生進入第二輪面試，求第3，4，5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，學校決定在6名學生中隨機抽取2名學生由考官A面試，求第4組至少有一名學生被考官A面試的概．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

2．設S_n是等差數列{a_n}的前n項和，若a₆+a₇+a₈=9，則S₁₃=（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．下列四個命題：
（1）“若x²+y²=0，則實數x，y均為0”的逆命題
（2）“相似三角形的面積相等”的否命題
（3）“A∩B=A，則A⊆B”逆否命題
（4）“末位數不是0的數可被3整除”的逆否命題，
其中真命題為（　　）

A．

（1）（2）

B．

（2）（3）

C．

（1）（3）

D．

（3）（4）

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