Question

2．△ABC中，CA=1，CB=2，∠C=60°，則AB=$\sqrt{3}$，∠A=90°，S_△ABC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 由已知利用余弦定理可求AB，利用正弦定理可求sinA=$\frac{BCsinC}{AB}$=1，結合范圍A∈（0°，180°），可得A的值，進而利用三角形面積公式可求S_△ABC的值．

解答 解：∵△ABC中，CA=1，CB=2，∠C=60°，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}-2AC•BC•cos∠C}$=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}-2×1×2×\frac{1}{2}}$=$\sqrt{3}$，
∴sinA=$\frac{BCsinC}{AB}$=$\frac{2×\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{3}}$=1，由A∈（0°，180°），可得：A=90°，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×AB×AC=$\frac{1}{2}×\sqrt{3}×1$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故答案為：$\sqrt{3}$、90⁰、$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．

點評 本題主要考查了余弦定理，正弦定理，三角形面積公式，特殊角的三角函數值在解三角形中的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．