Question

11．（x-1）³+2014（x-1）=1，（y-1）³+2014（y-1）=-1，則x+y的值為（　　）

• A． 2014
• B． 0
• C． 2
• D． -2

Answer 1

分析 根據(jù)條件，構(gòu)造函數(shù)f（t）=t³+2014t，利用函數(shù)f（t）的奇偶性和單調(diào)性解方程即可．

解答 解：方法一：設(shè)f（t）=t³+2014t，
則f（t）為奇函數(shù)，
∴x-1=1-y
∴x+y=2
方法二：（t）=t³+2014t，
則f（t）為奇函數(shù)，且f'（t）=3t²+2014＞0，
即函數(shù)f（t）單調(diào)遞增，
由題意可知f（x-1）=-1，f（y-1）=1，
即f（x-1）+f（y-1）=-1+1=0，
即f（x-1）=-f（y-1）=f（1-y），
∵函數(shù)f（t）單調(diào)遞增，
x-1=1-y，
即x+y=2，
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，利用條件構(gòu)造函數(shù)f（t）是解決本題的關(guān)鍵，綜合考查了函數(shù)的性質(zhì)．