Question

1．設△ABC的內角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c．若a，b，c成等差數列，7sinA=3sinC，則C的值為（　　）

• A． 30°
• B． 60°
• C． 120°
• D． 150°

Answer 1

分析 由已知利用等差數列的性質可得2b=a+c，又利用正弦定理可得a=$\frac{3c}{7}$，進而可求b=$\frac{5c}{7}$，利用余弦定理即可解得cosC的值，結合范圍C∈（0°，180°），即可得解C的值．

解答 解：∵a，b，c成等差數列，
∴2b=a+c，①
∵7sinA=3sinC，
∴利用正弦定理可得：7a=3c，即，a=$\frac{3c}{7}$，由①可得b=$\frac{5c}{7}$，
∴cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{（\frac{3c}{7}）^{2}+（\frac{5c}{7}）^{2}-{c}^{2}}{2×\frac{3c}{7}×\frac{5c}{7}}$=-$\frac{1}{2}$，
又∵C∈（0°，180°），
∴C=120°．
故選：C．

點評 本題主要考查了等差數列的性質，正弦定理，余弦定理在解三角形中的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．