Question

10．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}y≤x-1\\ x≤3\\ x+5y≥4\end{array}\right.$，則$\frac{x}{y}$的最小值是$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用直線斜率的幾何意義，進(jìn)行求解即可．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，
$\frac{x}{y}$的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)的斜率的倒數(shù)，
由圖象可OA的斜率最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=x-1}\end{array}\right.$，得A（3，2），
故$\frac{x}{y}$的最小值是：$\frac{3}{2}$，
故答案為：$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以及直線斜率的計(jì)算，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．