Question

13．已知函數$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{3^x}-1，x≤1}\\{f（x-1），x＞1}\end{array}}\right.$，則f（f（2））=2，值域為（-1，2]．

Answer 1

分析 先求出f（2）=f（1）=3-1=2，從而f（f（2））=f（2），由此能求出結果；利用指數函數的性質能求出函數f（x）的值域．

解答 解：∵函數$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{3^x}-1，x≤1}\\{f（x-1），x＞1}\end{array}}\right.$，
∴f（2）=f（1）=3-1=2，
f（f（2））═f（2）=f（1）=3-1=2．
當x≤1時，f（x）=3^x-1∈（-1，2]，
當x＞1時，f（x）=f（x-1），
∴函數f（x）的值域為（-1，2]．
故答案為：2，（-1，2]．

點評 本題考查函數值及值域的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用．