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3．設a+b=4，a＜0，b＞0，則a=-4時，$\frac{1}{a}+\frac{a}{b}$取得最大值．

分析由a+b=4，a＜0，b＞0，可得$\frac{1}{a}+\frac{a}{b}$=$\frac{4}{4a}$+$\frac{a}{b}$=$\frac{a+b}{4a}$+$\frac{a}{b}$=$\frac{1}{4}$+$\frac{b}{4a}$+$\frac{a}{b}$，再由基本不等式，即可得到所求最大值和等號成立的條件．

解答解：a+b=4，a＜0，b＞0，
可得$\frac{1}{a}+\frac{a}{b}$=$\frac{4}{4a}$+$\frac{a}{b}$
=$\frac{a+b}{4a}$+$\frac{a}{b}$=$\frac{1}{4}$+$\frac{b}{4a}$+$\frac{a}{b}$
≤$\frac{1}{4}$-2$\sqrt{\frac{b}{4a}•\frac{a}{b}}$=$\frac{1}{4}$-2×$\frac{1}{2}$=-$\frac{3}{4}$，
當且僅當a=-$\frac{1}{2}$b=-4時，取得最大值．
故答案為：-4．

點評本題考查基本不等式的運用：求最值，注意滿足的條件，考查運算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案

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p₂：|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|＞$\sqrt{3}$?θ∈（$\frac{2π}{3}$，π]），
p₃：|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|＞$\sqrt{3}$?θ∈[0，$\frac{π}{3}$）
p₄：|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|＞$\sqrt{3}$?θ∈（$\frac{π}{3}$，π]．

A．

p₁，p₄

B．

p₁，p₃

C．

p₂，p₃

D．

p₂，p

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（1）求出此函數的解析式；
（2）求該函數的單調遞增區間；
（3）是否存在實數m，滿足不等式Asin（ω$\sqrt{-{m}^{2}+2m+3}$+φ）＞Asin（ω$\sqrt{-{m}^{2}+4}$+φ）？若存在，求出m的范圍（或值），若不存在，請說明理由．

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A．

$\frac{c^2}{{{a^2}+{b^2}}}$

B．

$\frac{a^2}{{{c^2}+{b^2}}}$

C．

$\frac{b^2}{{{a^2}+{c^2}}}$