Question

8．已知集合A={x|k+1≤x≤2k}，B={x|1≤x≤3}，且A∪B=B，求實數k的取值范圍．

Answer 1

分析 根據A與B的并集為B，得到A為B的子集，列出關于k的不等式，求出不等式的解集即可求出k的范圍．

解答 解：∵A∪B=B，∴A⊆B，
由集合A={x|k+1≤x≤2k}，B={x|1≤x≤3}，
分兩種情況考慮：當A=∅時，則有k+1＞2k，解得k＜1，滿足題意；
當A≠∅時，則有$\left\{\begin{array}{l}{k+1≥1}\\{2k≤3}\\{k+1≤2k}\end{array}\right.$，
解得：1≤k≤$\frac{3}{2}$，
綜上，k的取值范圍為k≤$\frac{3}{2}$

點評 此題考查了并集及其運算，熟練掌握并集的定義是解本題的關鍵．