Question

1．已知圓C的圓心C（2，0），且過(guò)點(diǎn)B（1，$\sqrt{3}$）．
（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知點(diǎn)P是圓C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線(xiàn)x+y-8=0的距離的最小值．

Answer 1

分析 （1）求出圓的半徑，然后求解圓的方程．
（2）利用圓心到直線(xiàn)的距離減去半徑，即可求出點(diǎn)P到直線(xiàn)x+y-8=0的距離的最小值．

解答 解：（1）圓C的半徑為|CB|=$\sqrt{1+3}$=2，所以圓C的方程為（x-2）²+y²=4  …（5分）
（2）圓心到直線(xiàn)l的距離為d=$\frac{|2-8|}{\sqrt{12+12}}$=3$\sqrt{2}$，
所以P到直線(xiàn)l：x+y-8=0的距離的最小值為：3$\sqrt{2}$-2．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線(xiàn)圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．