Question

10．函數f（x）=ln（4+3x-x²）的單調遞減區間是（　�。�

• A． （$\frac{3}{2}$，+∞）
• B． （3，+∞）
• C． [$\frac{3}{2}$，4]
• D． [$\frac{3}{2}$，4）

Answer 1

分析 由對數式的真數大于0求出函數的定義域，然后求出內函數二次函數的減區間，結合復合函數的單調性求得復合函數的減區間．

解答 解：令t=4+3x-x²=-x²+3x+4，
由t＞0，解得-1＜x＜4．
∴函數f（x）=ln（4+3x-x²）的定義域為（-1，4）．
內函數t=-x²+3x+4的對稱軸方程為x=$\frac{3}{2}$，在[$\frac{3}{2}$，4）上為減函數，
而外函數y=lnt是增函數，
∴函數f（x）=ln（4+3x-x²）的單調遞減區間是[$\frac{3}{2}$，4）．
故選：D．

點評 本題主要考查了復合函數的單調性以及單調區間的求法．對應復合函數的單調性，一要注意先確定函數的定義域，二要利用復合函數與內層函數和外層函數單調性之間的關系進行判斷，判斷的依據是“同增異減”，是中檔題．